合成モードについて１

とりあえず年末進行が始まって大変な方々も多いと思います。みなさまお疲れ様でございます。かく言うわたしどもに関してもそれなりに忙しくてあっぷあっぷし始めています。
忙しいのもありますが、色々とイベント事も多くて体がいくつあっても足りない状態なのは皆様と同じです。
さて、もうすぐMAXですが、様々なアプリがメジャーアップデートされてしまいます。恐ろしいんですが、MacユーザーのみなさんはCatarinaがリタイアするという事も含みおきください。Adobe社のアプリにおいてもリタイアするOSのサポートはしません。
うわ～iMacのOSどうしようｗｗｗ
という事なのでアップデートしてびぐさ～になりました。SSDだとインストールしてタイムマシンで引っ張ってくるまで１時間かからないというｗｗｗ
あ、インポートしたAdobe関連のファイル群はかなりの数を粛清しました。中には2012年ぐらいから連綿と継承された秘伝かつもはやされも読まない設定ファイルとかありました(^-^;
ハイライトはなんといってもキャッシュ70GBもつかんだままだったというAe君です。OSアプデで空き容量が結構回復したのは内緒です。

そんなこんなで、今回は合成モードをCMYKでやるおはなしです。いっぺんにやるのも面倒なので今回はスクリーンモードについて解説を試みます。

ということで、合成モードというのは単純に数値計算です。いろいろなモードがありますがちゃんと数式があります。今回のスクリーンモードでいうと、

f(x,y) = 1-(1-x)(1-y)

こちらの式が該当します。xとyは重なるオブジェクトの輝度となりレンジは0.0～1.0となります。そして、各チャンネルごとにこの数式を当てはめるのが基本です。では直感的に理解しやすいRGBモードでやってみます。まずはこちら

R=127のオブジェクトが一つです。

これに同色のオブジェクトを重ねてスクリーンモードにします。x,y双方ともに127/255ですから0.5として

f = 1-(1-0.5)(1-0.5) = 0.75

当てはめると0.75という数値が得られます。これを0～255のレンジに合わせるために255×0.75をけいさんするとR=191となります。右下の小さな四角がR=191なのですがぴったりとあっていますね。
先の式を見て考えるとピンと来る方もいらっしゃるかとおもいますが、このスクリーンモードはx,yの順番を変えても結果は変わりません。これはスクリーンモードに指定されたオブジェクト同士の重なり順には依存しないことを示唆します。
では次にCMYKでやるにはどうするかというと…

こうなります。CMYKの特徴は減色混合です。各チャンネルが示すのは濃度ですから輝度とは逆の傾きになります。ですから上に示すように60%は100-60/100で当てはめる数値は0.4となります。
MYについては各60%ですから

f = 1-(1-0.4)(1-0) = 0.4

結果は輝度なので、1から0.4を減じて100分率で表すと60%という数値が得られます。CとKは0なので1-0=1となり、

f = 1-(1-0.6)(1-1) = 1

となり1-1=0ですからCとKは0%ということになります。
まとめると、合成モードでは各チャンネル毎に計算を行う。計算式自体が加色混合になっているため減色混合のCMYKでは入力の調整が必要で、出力も輝度がかえってくる。と言う点に注意が必要です。